백준 2805번 나무자르기

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

이분 탐색 문제이다.

• left(최솟값) : 주어진 나무들 중 mid 값
• right(최댓값) : 주어진 나무들 중 max 값
• mid(중간값) : (left+right) / 2

로 설정해주고, mid를 절단기의 높이로 두고 나무가 몇 미터 잘리나 계산하면 된다.

 

잘리는 나무의 길이 =  각각의 나무 길이  - mid

 

잘리는 나무의 길이가 M보다 크면, right = mid - 1

잘리는 나무의 길이가 M보다 작으면, left = mid + 1

로 범위를 줄여나가면서 right >= left 까지 줄이면, 그때의 mid값이 높이의 최댓값이다.

 

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdbool>
using namespace std;
 
long long a[1000001];
long long n, m;
bool check(long long x) {
    long long total = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (x <= a[i]) total += a[i] - x;
    }
    return (total >= m);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    long long max = 0;
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        if (max < a[i]) max = a[i];
    }
    long long left = 1;
    long long right = max;
    while (left <= right) {
        long long mid = (left + right) / 2;
        if (check(mid)) {
            if (ans < mid) ans = mid;
            left = mid + 1;
        }
        else right = mid - 1;
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

개발환경 : Visual Studio 2019

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