백준 2110번 공유기 설치

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2110

2110번: 공유기 설치

 

 

문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (1 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

 

풀이

이분 탐색 문제이다.

우선 이 문제는 어떻게 범위를 정하는지 좀 헷갈린다.

문제를 잘 읽어보면, "가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여~" 라는 부분에서 나는 이분 탐색의 범위를 정할 수 있었다. 보통 "가능한 크게~" 이런 식이면 그 목적어가 범위가 되는 것 같다.

따라서 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 left, right, mid 로 설정하는 방법은

• left(최소값) : 1
• right(최대값) : (x를 정렬하고) Xn - X1
• mid(중간값) : (left + right) / 2

그렇다면, 구한 mid 값을 통해 공유기의 개수를 구하는 법은??

for문으로 모든 집의 좌표를 돌면서,

• X[i] - X[i-1] >= mid --> cnt++
• X[i] - X[i-1] < mid   --> X[i+1] - X[i-1] 을 확인

자세히 보면 조건이 만족하지 않을 경우 X[i+1] - X[i-1]을 확인하는데, 왜냐하면 반드시 X[i-1] 은 X[i] 보다 작기 때문에 X[i+1] - X[i] 를 하면 안되는데 X[i+1] - X[i-1]을 하면 될 수 있기 때문이다. 다시 만족하면, 그대로 X[i] - X[i-1]로 바꿔준다. 

 

소스 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
bool check(vector<int>& v, int m, int t) {
    int cnt = 1;
    int last = v[0];
    for (int i = 1; i < v.size(); i++) {
        if (v[i] - last >= t) {
            cnt++;
            last = v[i];
        }
    }
    return cnt >= m;
}
int main()
{
    int n, c; scanf("%d%d", &n, &c);
    vector<int> x(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x[i]);
    }
    sort(x.begin(), x.end());
    //left : 최소 거리, right : 최대 거리
    int left = 1;
    int right = x[n-1] - x[0];
    int ans = left;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (check(x, c, mid)) { //c 이상으로 공유기 설치 가능
            if (ans < mid) ans = mid;
            left = mid + 1;
        }
        else right = mid - 1;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

개발환경 : Visual Studio 2019

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