백준 10971번 외판원 순회2

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

풀이

수열 문제이다.

도시의 수 N의 범위가 (2 ≤ N ≤ 10) 이므로 N이 10이어봤자 10! = 약 45만번의 연산으로 문제를 가지고 놀 수 있다.

N만큼 {0,1,...,n-1} 모양의 배열을 만든 후, <algorithm> 헤더파일의 next_permutation 함수를 이용하여 수열을 돌리면서 W[i][j]의 합을 구하자. 여기서 조심해야할 것은 두 가지가 있는데

• W[0][1] + W[1][2] + ... + W[n-2][n-1] 을 한 후 W[n-1][0] 을 한 번 더 해줘야 외판원이 제자리로 돌아간다.
• W[i][j] == 0 인 경우, 매우 큰 수를 반환해서 최소 비용 경로에 포함되지 않도록 해야한다. 

이 두 가지만 피하면, 아주~ 수월한 문제이다

 

소스 코드

#define MAX 100000000
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
 
int n;
int w[10][10];
vector<int> city;
int ans = MAX;
 
int pay_check() {
    int temp = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (w[city[i]][city[i + 1]] == 0) return MAX;
        else temp += w[city[i]][city[i + 1]];
    }
    if (w[city[n - 1]][city[0]] == 0) return MAX;
    else temp += w[city[n - 1]][city[0]];
    return temp;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) { //도시들을 배열에 넣음
        city.push_back(i);
    }
    sort(city.begin(), city.end());
    for (int i = 0; i < n; i++) { //비용 행렬
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &w[i][j]);
        }
    }
    do {
        ans = min(ans, pay_check());
    } while (next_permutation(city.begin(), city.end()));
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

개발환경 : Visual Studio 2019

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