백준 1992번 쿼드트리

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1992

1992번: 쿼드트리

 

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다.  N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1≤N ≤64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N 의 문자열이 N 개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

 

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

 

풀이

처음에 문제를 읽고 문제에서 주어진 예시를 보고 잠깐 멍 때린 기억이 있다.. 이후 직접 그려서 확인해본 후에야 문제를 이해할 수 있었다.

문제에선 먼저 영상의 크기 N(1≤N ≤64)와 N개의 길이 N의 문자열이 들어오게된다.

간단하게 생각해서 64 x 64 int형 배열을 만들고 for문을 2번 돌려 입력시키면 된다.

 

1. 이 배열의 원소가 모두 동일하면 그 원소를 출력한다

2. 아니면 4등분해서 나눈 후 그 결과를 괄호안에 묶어서 표현하고 1의 과정을 반복한다.

3. 순서는 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래

 

위에 문제에서 준 예시를 보면,

1. 원소가 모두 동일한가? x -> 4등분 "( ~~ )"

2. 왼쪽 위 원소 동일? o -> "(0~~)"

3. 오른쪽 위 원소 동일? x -> 4등분 "(0(~~)~~)"

4. 오른쪽 위를 4등분한 원소들 동일? o -> "(0(0011)~~)"

5. 왼쪽 아래 원소 동일? x -> 4등분 "(0(0011)(~~)~~)"

....

이런식으로하면 답이 나온다.

보다시피 이 문제는 분할 정복 문제이고, 주어진 행렬을 4등분으로 쪼개 같은 과정을 재귀호출시키면 정답이 나온다.

다른 재귀 호출과의 차이점은 재귀호출을 하기 전 "("을 출력한 후, 끝날 때 ")"을 출력해야한다는 것이다.

이 때 함수를 리턴하는 기저 사례는 N = 1인 경우이고, 이 경우 그 때의 좌표를 리턴시키면 된다.

 

소스 코드

#include <iostream>
using namespace std;
 
int video[65][65];
void solve(int y, int x, int n) { 
    if (n == 1) {
        printf("%d", video[y][x]);
        return;
    }
    int check = 1;
    for (int i = y; i < y+n; i++) {
        for (int j = x; j < x+n; j++) {
            if (video[y][x] != video[i][j]) check = 0;
        }
    }
    if (check == 1) printf("%d", video[y][x]);
    else {
        printf("(");
        solve(y, x, n / 2);
        solve(y, x + (n / 2), n / 2);
        solve(y + (n / 2), x, n / 2);
        solve(y + (n / 2), x + (n / 2), n / 2);
        printf(")");
    }
}
int main()
{
    int n; scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            char a; scanf(" %c", &a);
            video[i][j] = a - '0';
        }
    }
    solve(0, 0, n);
    return 0;
}

개발환경 : Visual Studio 2019

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